Taller de desigualdades.
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miércoles, 1 de octubre de 2014
lunes, 21 de abril de 2014
lunes, 31 de marzo de 2014
viernes, 28 de marzo de 2014
jueves, 13 de febrero de 2014
lunes, 20 de enero de 2014
Otros ejercicios sobre:Movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)
21) Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s,
calcula:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= -5.55 p rad/s2
b) Las vueltas que da antes de detenerse. Resultado: q = 625 p rad = 312.5 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 27.77p rad/s
22) Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
Calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= 18.52 rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 231.48 rad = 36.84 vueltasMovimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)
21) Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s,
calcula:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= -5.55 p rad/s2
b) Las vueltas que da antes de detenerse. Resultado: q = 625 p rad = 312.5 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 27.77p rad/s
Solución
22) Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
Calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= 18.52 rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 231.48 rad = 36.84 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s Resultado: w= 55.56 rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 5.55 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t= 5 s Resultado: aN= 2572 m/s2
Solución
23) Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= p rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 112.5p rad = 56.25 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 10p rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 0.78 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t=15 s Resultado: aN= 555.2 m/s2
Solución
24) Una centrifugadora esta girando a 1500 r.p.m., se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular a) Su aceleración angular a Resultado: a = -15.70 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q =125 vueltas
Solución
25) Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = -4 π /9 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q = 9 vueltas
c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.
Resultado: v = 1,46 m/s
Solución
26) Una centrifugadora arranca y tarda 15 s en alcanzar 720 rpm.
Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = 8p/5 rad/s2
b) La velocidad lineal de su borde para t = 10 s si tiene 30 cm de radio.
Resultado: v = 15,08 m/s
c) Las vueltas que da en los 15 primeros segundos. Resultado: q = 90 vueltas
Solución
27) El tambor de una centrifugadora que estaba parada arranca hasta alcanzar una velocidad
angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:
a) La aceleración angular de la centrifugadora. Resultado: α = 200π rad/s2
b) La velocidad angular 3 segundos después de arrancar. Resultado: ω = 600π rad/s
c) Las vueltas que da en los 5 segundos en que está acelerando.
Resultado: θ = 1250 vueltas
Solución
28) Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2
segundos que tarda en bajar. Calcula:
a) Su aceleración angular. Resultado: a= 3 p rad/s2
b) Las vueltas que dará en los dos segundos. Resultado: q = 6p rad = 3 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s Resultado: w= 55.56 rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 5.55 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t= 5 s Resultado: aN= 2572 m/s2
23) Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= p rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 112.5p rad = 56.25 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 10p rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 0.78 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t=15 s Resultado: aN= 555.2 m/s2
Solución
24) Una centrifugadora esta girando a 1500 r.p.m., se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular a) Su aceleración angular a Resultado: a = -15.70 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q =125 vueltas
25) Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = -4 π /9 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q = 9 vueltas
c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.
Resultado: v = 1,46 m/s
26) Una centrifugadora arranca y tarda 15 s en alcanzar 720 rpm.
Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = 8p/5 rad/s2
b) La velocidad lineal de su borde para t = 10 s si tiene 30 cm de radio.
Resultado: v = 15,08 m/s
c) Las vueltas que da en los 15 primeros segundos. Resultado: q = 90 vueltas
27) El tambor de una centrifugadora que estaba parada arranca hasta alcanzar una velocidad
angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:
a) La aceleración angular de la centrifugadora. Resultado: α = 200π rad/s2
b) La velocidad angular 3 segundos después de arrancar. Resultado: ω = 600π rad/s
c) Las vueltas que da en los 5 segundos en que está acelerando.
Resultado: θ = 1250 vueltas
28) Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2
segundos que tarda en bajar. Calcula:
a) Su aceleración angular. Resultado: a= 3 p rad/s2
b) Las vueltas que dará en los dos segundos. Resultado: q = 6p rad = 3 vueltas
21) Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s,
calcula:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= -5.55 p rad/s2
b) Las vueltas que da antes de detenerse. Resultado: q = 625 p rad = 312.5 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 27.77p rad/s
22) Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
Calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= 18.52 rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 231.48 rad = 36.84 vueltasMovimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.)
21) Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s,
calcula:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= -5.55 p rad/s2
b) Las vueltas que da antes de detenerse. Resultado: q = 625 p rad = 312.5 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 27.77p rad/s
Solución
22) Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 100 km/h en 5 s.
Calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= 18.52 rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 231.48 rad = 36.84 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s Resultado: w= 55.56 rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 5.55 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t= 5 s Resultado: aN= 2572 m/s2
Solución
23) Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= p rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 112.5p rad = 56.25 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 10p rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 0.78 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t=15 s Resultado: aN= 555.2 m/s2
Solución
24) Una centrifugadora esta girando a 1500 r.p.m., se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular a) Su aceleración angular a Resultado: a = -15.70 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q =125 vueltas
Solución
25) Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = -4 π /9 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q = 9 vueltas
c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.
Resultado: v = 1,46 m/s
Solución
26) Una centrifugadora arranca y tarda 15 s en alcanzar 720 rpm.
Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = 8p/5 rad/s2
b) La velocidad lineal de su borde para t = 10 s si tiene 30 cm de radio.
Resultado: v = 15,08 m/s
c) Las vueltas que da en los 15 primeros segundos. Resultado: q = 90 vueltas
Solución
27) El tambor de una centrifugadora que estaba parada arranca hasta alcanzar una velocidad
angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:
a) La aceleración angular de la centrifugadora. Resultado: α = 200π rad/s2
b) La velocidad angular 3 segundos después de arrancar. Resultado: ω = 600π rad/s
c) Las vueltas que da en los 5 segundos en que está acelerando.
Resultado: θ = 1250 vueltas
Solución
28) Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2
segundos que tarda en bajar. Calcula:
a) Su aceleración angular. Resultado: a= 3 p rad/s2
b) Las vueltas que dará en los dos segundos. Resultado: q = 6p rad = 3 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=3 s Resultado: w= 55.56 rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 5.55 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t= 5 s Resultado: aN= 2572 m/s2
23) Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 r.p.m. en 15 s. Si el radio del
tambor es de 25 cm, calcular:
a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: a= p rad/s2
b) Las vueltas que da en ese tiempo. Resultado: q = 112.5p rad = 56.25 vueltas
c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: w= 10p rad/s
d) El módulo de la aceleración tangencial Resultado: aT= 0.78 m/s2
e) El módulo de la aceleración normal para t=15 s Resultado: aN= 555.2 m/s2
Solución
24) Una centrifugadora esta girando a 1500 r.p.m., se desconecta y se detiene en 10 s.
Calcular a) Su aceleración angular a Resultado: a = -15.70 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q =125 vueltas
25) Un disco que está girando a 2 vueltas/s, frena y se detiene en 9 s. Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = -4 π /9 rad/s2
b) Las vueltas que da hasta detenerse. Resultado: q = 9 vueltas
c) La velocidad del borde del disco para t=2 s si el radio del disco es de 15 cm.
Resultado: v = 1,46 m/s
26) Una centrifugadora arranca y tarda 15 s en alcanzar 720 rpm.
Calcular:
a) Su aceleración angular. Resultado: a = 8p/5 rad/s2
b) La velocidad lineal de su borde para t = 10 s si tiene 30 cm de radio.
Resultado: v = 15,08 m/s
c) Las vueltas que da en los 15 primeros segundos. Resultado: q = 90 vueltas
27) El tambor de una centrifugadora que estaba parada arranca hasta alcanzar una velocidad
angular de 500 vueltas por segundo en 5 segundos. Calcula:
a) La aceleración angular de la centrifugadora. Resultado: α = 200π rad/s2
b) La velocidad angular 3 segundos después de arrancar. Resultado: ω = 600π rad/s
c) Las vueltas que da en los 5 segundos en que está acelerando.
Resultado: θ = 1250 vueltas
28) Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2
segundos que tarda en bajar. Calcula:
a) Su aceleración angular. Resultado: a= 3 p rad/s2
b) Las vueltas que dará en los dos segundos. Resultado: q = 6p rad = 3 vueltas
Ejercicios de movimiento circular
Movimiento circular uniforme (m.c.u.)
1) Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: w= 6p rad/s
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s
c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz
2) Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: w= 83.3p rad/s
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 15.7 m/s
c) Su frecuencia. Resultado: f= 41.66 Hz
3) Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro
medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme):
a) El módulo de la velocidad angular en rad/día Resultado: w= 0.0172 rad/día
b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol Resultado: v= 29861m/s
c) El ángulo que recorrerá en 30 días. Resultado: q = 0.516 rad = 29° 33'
d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol. Resultado: a= 5.9 10-3
m/s2
4) Calcular cuánto tiempo pasa entre dos momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el
mismo radio de sus órbitas (suponiendo que ambos se mueven con un movimiento circular
uniforme).
Periodos de sus órbitas alrededor del Sol: Marte: 687.0 días Júpiter: 11.86 año
Resultado: t = 816.6 días
5) Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de la
gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento.
Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que puede soportar?
Resultado: r = 5200 m
6) Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar
verticalmente. Calcular:
a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta
sea igual a 9.8 m/s2. Resultado: v = 2.21 m/s
b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso.
Resultado: ω = 4.42 rad/s = 0.70 vueltas/s
7) La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la
Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto,
el radio de la órbita es de 6670 km).
a) Calcular la velocidad angular w Resultado: ω = π/2700 rad/s
b) Calcular la velocidad lineal v Resultado: v = 7760 m/s
c) ¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus características y, en caso
negativo, explicar las razones de que no exista.
1) Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: w= 6p rad/s
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s
c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz
2) Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:
a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: w= 83.3p rad/s
b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 15.7 m/s
c) Su frecuencia. Resultado: f= 41.66 Hz
3) Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro
medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme):
a) El módulo de la velocidad angular en rad/día Resultado: w= 0.0172 rad/día
b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol Resultado: v= 29861m/s
c) El ángulo que recorrerá en 30 días. Resultado: q = 0.516 rad = 29° 33'
d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol. Resultado: a= 5.9 10-3
m/s2
4) Calcular cuánto tiempo pasa entre dos momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el
mismo radio de sus órbitas (suponiendo que ambos se mueven con un movimiento circular
uniforme).
Periodos de sus órbitas alrededor del Sol: Marte: 687.0 días Júpiter: 11.86 año
Resultado: t = 816.6 días
5) Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de la
gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento.
Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que puede soportar?
Resultado: r = 5200 m
6) Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar
verticalmente. Calcular:
a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta
sea igual a 9.8 m/s2. Resultado: v = 2.21 m/s
b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso.
Resultado: ω = 4.42 rad/s = 0.70 vueltas/s
7) La Estación Espacial Internacional gira con velocidad angular constante alrededor de la
Tierra cada 90 minutos en una órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre (por tanto,
el radio de la órbita es de 6670 km).
a) Calcular la velocidad angular w Resultado: ω = π/2700 rad/s
b) Calcular la velocidad lineal v Resultado: v = 7760 m/s
c) ¿Tiene aceleración? En caso afirmativo, indicar sus características y, en caso
negativo, explicar las razones de que no exista.
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